№4. Найдите ∠A; №5. Найдите AC; №6. Найдите DC, AC; №7. Дано: a // b, Найдите расстояние между прямыми a и b

Решение задач по геометрии: ### №4. Найдите ∠A В треугольнике $\triangle ADC$ угол $D=75^\circ$ (внешний по отношению к $\triangle BDC$ или внутренний, нужно уточнить структуру). Если $\angle C = 90^\circ$ и треугольник вложенный, то в прямоугольном $\triangle ADC$: $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. ### №5. Найдите AC Разбиваем на два прямоугольных треугольника высотой $BD=5$ см. 1. В $\triangle ABD$: $\angle B = 45^\circ$, значит $\angle A = 45^\circ$ (равнобедренный). $AD = BD = 5$ см. 2. В $\triangle BCD$: гипотенуза $BC=7$ см, катет $BD=5$ см. $DC = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \approx 4,9$ см. $AC = AD + DC = 5 + 2\sqrt{6} \approx 9,9$ см. ### №6. Найдите DC, AC Угол $A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ (смежный). 1. В $\triangle BCD$: $\angle BCD = 90^\circ$, гипотенуза $BD=8$ см. Это не прямоугольный треугольник относительно $C$, высота опущена на $AC$. В $\triangle ABC$ $\angle A = 30^\circ$, высота $BC=8$ см. Тогда $AC = BC / \tan(30^\circ) = 8 / (1/\sqrt{3}) = 8\sqrt{3} \approx 13,86$ см. 2. В $\triangle BCD$ (прямоугольный): так как в $\triangle ABD$ внешний угол при $A=150^\circ$, а $\angle C=90^\circ$, то $\angle D = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Тогда $DC = BC / \tan(60^\circ) = 8 / \sqrt{3} = 8\sqrt{3}/3 \approx 4,62$ см. ### №7. Найдите расстояние между прямыми a и b Расстояние — это перпендикуляр $h$ между параллельными прямыми. Образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и углом $30^\circ$. $h = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot 0,5 = 10$ см.