Дано: ABCD - трапеция, BE || CD. Найти: углы трапеции.

1. Рассмотрим треугольник $ABE$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $AEB$: $\angle AEB = 180^\circ - (\angle BAE + \angle ABE) = 180^\circ - (40^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. 2. Так как $BE \parallel CD$ и $BC \parallel AD$ (по определению трапеции), четырехугольник $BCDE$ является параллелограммом. В параллелограмме противолежащие углы равны, а углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$. 3. Угол $\angle D = \angle AEB = 65^\circ$ (как соответственные углы при параллельных прямых $BE \parallel CD$ и секущей $AD$, или как противоположные углы параллелограмма $BCDE$ в зависимости от интерпретации чертежа). 4. В трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна $180^\circ$ (так как $BC \parallel AD$). - $\angle A + \angle B_{total} = 180^\circ \implies 40^\circ + \angle B_{total} = 180^\circ \implies \angle B_{total} = 140^\circ$. - $\angle D + \angle C = 180^\circ \implies 65^\circ + \angle C = 180^\circ \implies \angle C = 115^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 140^\circ$, $\angle C = 115^\circ$, $\angle D = 65^\circ$.