Задание 1. С помощью чертежа найдите углы равнобедренного треугольника АВС, где АС – основание.

### Решение задания 1 **Дано:** Треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Угол внешнего угла $\angle BCD = 132^\circ$ при вершине $C$. **Найти:** $\angle A, \angle C, \angle B$. **Решение:** 1. Так как $ACD$ — прямая, то углы $\angle BCA$ и $\angle BCD$ смежные. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$. 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании $AC$ равны, то есть $\angle A = \angle BCA = 48^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $B$: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle BCA) = 180^\circ - (48^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 48^\circ, \angle C = 48^\circ, \angle B = 84^\circ$. --- ### Решение задания 2 **Дано:** Треугольник $VHK$, стороны соотносятся как $VH : HK : KB = 3 : 4 : 5$. **Вопрос:** Может ли существовать такой треугольник? **Решение:** 1. Пусть стороны треугольника равны $3x, 4x, 5x$, где $x > 0$. 2. Заметим, что $(3x)^2 + (4x)^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2 = (5x)^2$. Это означает, что выполняется теорема Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$). 3. Также проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей стороны. $3x + 4x = 7x > 5x$ (верно). $3x + 5x = 8x > 4x$ (верно). $4x + 5x = 9x > 3x$ (верно). 4. Треугольник со сторонами в соотношении $3:4:5$ — это прямоугольный треугольник (египетский треугольник). **Ответ:** Да, такой треугольник может существовать.