а) (ОБЗ) Решите уравнение sin^3 x - sin^2 x + sin x - 1 = 0;

Question

Вопрос:

а) (ОБЗ) Решите уравнение sin^3 x - sin^2 x + sin x - 1 = 0;

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sin^3 x - \sin^2 x + \sin x - 1 = 0$ воспользуемся методом группировки: 1. Группируем слагаемые: $(\sin^3 x - \sin^2 x) + (\sin x - 1) = 0$ 2. Выносим общий множитель $\sin^2 x$ из первой группы: $\sin^2 x (\sin x - 1) + 1 \cdot (\sin x - 1) = 0$ 3. Выносим общий множитель $(\sin x - 1)$: $(\sin x - 1)(\sin^2 x + 1) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $\sin x - 1 = 0$ $\sin x = 1$ $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin^2 x + 1 = 0$ $\sin^2 x = -1$ Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

а) (ОБЗ) Решите уравнение sin^3 x - sin^2 x + sin x - 1 = 0;

Ответ ассистента

Другие решения