1 Задача: Упростите выражение.

Допущение: для решения заданий по алгебре используются свойства степеней и правил действий с дробями. ### 1 Задача: Упростите выражение. а) $\frac{54x^6}{35y^5} \cdot \frac{7y^3}{18x^4} = \frac{54 \cdot 7 \cdot x^6 \cdot y^3}{35 \cdot 18 \cdot y^5 \cdot x^4} = \frac{3x^2}{5y^2}$ б) $\frac{96x^5}{49y^6} \cdot (-\frac{28y^5}{32x^6}) = -\frac{96 \cdot 28 \cdot x^5 \cdot y^5}{49 \cdot 32 \cdot y^6 \cdot x^6} = -\frac{12}{7xy}$ в) $\frac{24m^4}{13n^4} \cdot \frac{26n^5}{12m^3} = \frac{24 \cdot 26 \cdot m^4 \cdot n^5}{13 \cdot 12 \cdot n^4 \cdot m^3} = 4mn$ г) $-\frac{42ax^3}{15b^2y} \cdot \frac{10ab}{28x^2y} = -\frac{42 \cdot 10 \cdot a^2 x^3 b}{15 \cdot 28 \cdot b^2 y^2 x^2} = -\frac{a^2x}{by^2}$ ### 2 Задача: Возведите в степень. а) $(\frac{3x}{m^2n^4})^5 = \frac{3^5 x^5}{m^{10} n^{20}} = \frac{243x^5}{m^{10}n^{20}}$ б) $(\frac{5a^3c^2}{d^6})^3 = \frac{5^3 a^9 c^6}{d^{18}} = \frac{125a^9c^6}{d^{18}}$ в) $(-\frac{4x^3y}{5ab^2})^2 = \frac{16x^6y^2}{25a^2b^4}$ г) $(-\frac{2a^4}{3b^5})^4 = \frac{16a^{16}}{81b^{20}}$ ### 3 Задача: Выполните деление. а) $\frac{7m}{8n} : \frac{21m^2}{12} = \frac{7m}{8n} \cdot \frac{12}{21m^2} = \frac{1}{2nm}$ б) $\frac{b^2}{15a} : \frac{bc}{45} = \frac{b^2}{15a} \cdot \frac{45}{bc} = \frac{3b}{ac}$ в) $\frac{13x}{6y^2} : (26x^2) = \frac{13x}{6y^2} \cdot \frac{1}{26x^2} = \frac{1}{12xy^2}$ г) $\frac{24c^5}{5d} : (8c^3d) = \frac{24c^5}{5d} \cdot \frac{1}{8c^3d} = \frac{3c^2}{5d^2}$ д) $\frac{21}{8x^4} : \frac{7x}{4y^3} = \frac{21}{8x^4} \cdot \frac{4y^3}{7x} = \frac{3y^3}{2x^5}$ е) $\frac{5x}{12a^4} : \frac{1}{6a^2} = \frac{5x}{12a^4} \cdot 6a^2 = \frac{5x}{2a^2}$ ### 4 Задача: Выполните действие. а) $\frac{a^2-ab}{16b^2} : \frac{3a}{4b} = \frac{a(a-b)}{16b^2} \cdot \frac{4b}{3a} = \frac{a-b}{12b}$ б) $\frac{3x^3-x^2y}{25y^2} : \frac{3x-y}{5y^3} = \frac{x^2(3x-y)}{25y^2} \cdot \frac{5y^3}{3x-y} = \frac{x^2y}{5}$ в) $(m^2-9n^2) : \frac{2m+6n}{mn} = \frac{(m-3n)(m+3n)}{1} \cdot \frac{mn}{2(m+3n)} = \frac{mn(m-3n)}{2}$ г) $\frac{16p^2-1}{pq-3q} : \frac{1-4p}{2p-6} = \frac{(4p-1)(4p+1)}{q(p-3)} \cdot \frac{2(p-3)}{-(4p-1)} = -\frac{2(4p+1)}{q}$