Вычислите $\sqrt{2,25 \times 0,04 \times 1600}$

19. Вычислите $\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 1600} = \sqrt{0,09 \cdot 1600} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{1600} = 0,3 \cdot 40 = 12$. 20. Пусть $x$ — количество купюр по 100р., а $y$ — количество купюр по 500р. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 31 \\ 100x + 500y = 4700 \end{cases}$ Из первого уравнения $x = 31 - y$. Подставим во второе: $100(31 - y) + 500y = 4700$ $3100 - 100y + 500y = 4700$ $400y = 1600$ $y = 4$ $x = 31 - 4 = 27$ Ответ: 27 купюр по 100 рублей и 4 купюры по 500 рублей. 21. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если углы при вершинах тоже равны (обозначим их за $\alpha$), то углы при основании будут равны $(180^\circ - \alpha)/2$. Так как у двух треугольников все три угла соответственно равны, то они подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). 26. Пусть боковая сторона равна $x$, а основание $a$. Высота $h=15$ делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами $15$, $a/2$ и гипотенузой $x$. По теореме Пифагора: $x^2 = 15^2 + (a/2)^2 = 225 + a^2/4$. Периметр: $2x + a = 90$, значит $x = (90 - a)/2 = 45 - 0,5a$. $(45 - 0,5a)^2 = 225 + 0,25a^2$ $2025 - 45a + 0,25a^2 = 225 + 0,25a^2$ $1800 = 45a$ $a = 40$. Тогда $x = 45 - 0,5 \cdot 40 = 45 - 20 = 25$. Ответ: стороны треугольника 25 см, 25 см и 40 см. 27. Сократите дробь $\frac{7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}$. Сокращаем на $(m^2 + m + 1)$ (так как это выражение не равно 0 для вещественных $m$): $\frac{7}{m - 1}$. 28. $(2\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{21})^2 = 4 \cdot 6 - 3 \cdot 21 = 24 - 63 = -39$.