3. Отрезки CD и AB пересекаются в точке O так, что AO = OB, AC || DB. Докажите, что треугольник AOC равен треугольнику DOB.

Question

Вопрос:

3. Отрезки CD и AB пересекаются в точке O так, что AO = OB, AC || DB. Докажите, что треугольник AOC равен треугольнику DOB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Отрезки $CD$ и $AB$ пересекаются в точке $O$. $AO = OB$ $AC \parallel DB$ Доказать: $\triangle AOC = \triangle DOB$ Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle DOB$. 2. По условию $AO = OB$. 3. Так как $AC \parallel DB$, то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей $CD$ равны: $\angle ACO = \angle DBO$ (или $\angle CAO = \angle DBO$ — правильнее рассмотреть секущую $AB$, тогда $\angle CAO = \angle DBO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AC$ и $DB$ и секущей $AB$). 4. Вертикальные углы $\angle AOC$ и $\angle DOB$ равны, так как они вертикальные. 5. Получаем, что треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников): - сторона $AO = OB$; - $\angle CAO = \angle DBO$ (накрест лежащие); - $\angle AOC = \angle DOB$ (вертикальные). Следовательно, $\triangle AOC = \triangle DOB$. Что и требовалось доказать.

3. Отрезки CD и AB пересекаются в точке O так, что AO = OB, AC || DB. Докажите, что треугольник AOC равен треугольнику DOB.

Ответ ассистента

Другие решения