3. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.

Дано: Треугольник $ABC$, угол $C = 90^\circ$. $CD$ — биссектриса угла $C$. Угол $ADC = 70^\circ$ (или $BDC = 70^\circ$, рассмотрим один случай, так как треугольник будет аналогичен). Найти: $\angle A$ и $\angle B$. Решение: 1. Так как $CD$ — биссектриса, то $\angle ACD = \angle BCD = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - (\angle ACD + \angle ADC) = 180^\circ - (45^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$. *Примечание: Если биссектриса образует с гипотенузой угол $70^\circ$ с другой стороны (т.е. $\angle BDC = 70^\circ$), то, рассмотрев треугольник $BCD$, мы получим $\angle B = 180^\circ - (45^\circ + 70^\circ) = 65^\circ$, тогда $\angle A = 25^\circ$. Ответы в обоих случаях одинаковы. Ответ: $25^\circ$ и $65^\circ$.