1. a || b, ∠2 в три раза больше ∠1. Найдите ∠1 и ∠2.

Задача 1 Дано: $a \parallel b$ $\angle 2 = 3 \cdot \angle 1$ Найти: $\angle 1$, $\angle 2$ Решение: Углы 1 и 2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. Их сумма равна $180^\circ$. Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = 3x$. $x + 3x = 180^\circ$ $4x = 180^\circ$ $x = 45^\circ$ Значит, $\angle 1 = 45^\circ$. $\angle 2 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. Ответ: $\angle 1 = 45^\circ$, $\angle 2 = 135^\circ$. Задача 2 Дано: $\angle 2 = 120^\circ$ $\angle 1 = 60^\circ$ $\angle 3 = \angle 5 + 38^\circ$ Найти: $\angle 3, \angle 4, \angle 5$ Решение: 1. Прямые $a$ и $b$ пересекаются секущими $c$ и $d$. На рисунке углы 1 и 2 являются внутренними накрест лежащими (или соответственными в зависимости от интерпретации расположения, здесь они при секущей $c$ и параллельных/пересекающихся прямых, но в задаче подразумевается, что $a \parallel b$). 2. Так как $a \parallel b$, то сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Углы 3 и 4 при секущей $d$ — внутренние односторонние, поэтому $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$. 3. Углы 4 и 5 — вертикальные (при пересечении прямых $b$ и $d$), значит $\angle 4 = \angle 5$. 4. Подставим в уравнение: $\angle 3 + \angle 5 = 180^\circ$. 5. У нас система: $ \begin{cases} \angle 3 = \angle 5 + 38^\circ \\ \angle 3 + \angle 5 = 180^\circ \end{cases} $ $(\angle 5 + 38^\circ) + \angle 5 = 180^\circ$ $2 \cdot \angle 5 = 142^\circ$ $\angle 5 = 71^\circ$ $\angle 4 = 71^\circ$ $\angle 3 = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ$ Ответ: $\angle 3 = 109^\circ$, $\angle 4 = 71^\circ$, $\angle 5 = 71^\circ$.