можно ли произвольный треугольник разрезать на 6 равнобедренных треугольников?

Да, любой произвольный треугольник можно разрезать на 6 равнобедренных треугольников. **Обоснование:** 1. Сначала разрежем произвольный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из любой вершины к противоположной стороне (если высота падает вне стороны, можно использовать высоту из другой вершины). 2. В каждом прямоугольном треугольнике проведем медиану к гипотенузе. Известно свойство: медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Это разбивает каждый прямоугольный треугольник на 2 равнобедренных. Итого мы получили 4 равнобедренных треугольника. 3. Чтобы получить 6, выберем один из получившихся равнобедренных треугольников и разрежем его на 3 меньших равнобедренных. Это всегда возможно: например, из центра описанной окружности остроугольного равнобедренного треугольника можно провести радиусы к вершинам, что даст 3 равнобедренных треугольника. Либо можно отрезать равнобедренный треугольник у основания и продолжить деление. Таким образом, общая схема деления позволяет получить 6 и даже более равнобедренных треугольников из любого исходного.