13. В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=6, AC=18 и AD=8.

Question

Вопрос:

13. В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=6, AC=18 и AD=8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объёма пирамиды через площадь основания и высоту. Поскольку рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, мы можем рассматривать треугольник $ABC$ как основание пирамиды, а ребро $AD$ — как её высоту ($AD \perp AB$ и $AD \perp AC$, следовательно, $AD$ перпендикулярно плоскости основания $ABC$). 1. Найдём площадь основания — прямоугольного треугольника $ABC$ (так как $AB \perp AC$): $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 = 54$ 2. Найдём объём пирамиды $ABCD$: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot 54 \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144$ **Ответ: 144.**

13. В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=6, AC=18 и AD=8.

Ответ ассистента

Другие решения