Найдите самое маленькое четырёхзначное число, у которого каждая следующая цифра меньше предыдущей и которое делится на 18.

Question

Вопрос:

Найдите самое маленькое четырёхзначное число, у которого каждая следующая цифра меньше предыдущей и которое делится на 18.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нам нужно найти наименьшее четырехзначное число $ABCD$, где $A > B > C > D$, которое делится на 18. 1. Число должно делиться на 18, значит, оно должно делиться на 2 (быть четным) и на 9 (сумма цифр кратна 9). 2. Чтобы число было наименьшим, первая цифра $A$ должна быть как можно меньше. Проверим возможные значения $A$, начиная с наименьших: - Если $A=1$, невозможно составить ряд $1 > B > C > D$. - Если $A=2$, невозможно составить ряд $2 > B > C > D$. - Если $A=3$, максимальное значение суммы $3+2+1+0 = 6$. Не делится на 9. - Если $A=4$, попробуем подобрать $B, C, D$ такие, что $4 > B > C > D$ и $4+B+C+D$ делится на 9. Сумма должна быть равна 9 (так как 18 и более невозможно). Значит, $B+C+D = 5$. Подходящая комбинация цифр: $B=3, C=2, D=0$. Число $4320$. Проверим 4320: - Цифры убывают: $4 > 3 > 2 > 0$ (верно). - Делится на 2 (четное): да. - Делится на 9 (сумма цифр $4+3+2+0=9$): да. - Значит, число делится на 18. Ответ: 4320

Найдите самое маленькое четырёхзначное число, у которого каждая следующая цифра меньше предыдущей и которое делится на 18.

Ответ ассистента

Другие решения