1. решите простейшие тригонометрические уравнения

Для решения простейших тригонометрических уравнений используем формулы общего решения: **1. Простейшие уравнения:** 19А. $\text{tg } x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 20А. $\text{tg } x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 21А. $\text{tg } x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 22А. $\text{ctg } x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 23А. $\text{ctg } x = -1 \Rightarrow x = \frac{3\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 24А. $\text{ctg } x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 25А. $\text{tg } x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 26А. $\text{tg } x = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 27А. $\text{tg } x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 28А. $\text{ctg } x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 29А. $\text{ctg } x = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 30А. $\text{ctg } x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 31А. $\text{tg } x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 32А. $\text{tg } x = -\sqrt{3} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 33А. $\text{tg } x = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 34А. $\text{ctg } x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 35А. $\text{ctg } x = -\sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 36А. $\text{ctg } x = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **2. Однородные уравнения (примеры решений):** * **25В.а)** $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$ Разделим на $\cos x \neq 0$: $\text{tg } x = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k$. * **30В.а)** $\sin^2 x - 3 \sin x \cos x = 0$ $\sin x (\sin x - 3 \cos x) = 0$ 1) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k$ 2) $\sin x = 3 \cos x \Rightarrow \text{tg } x = 3 \Rightarrow x = \text{arctg } 3 + \pi k$.