1) 8^(2/x) - 2^((2x+3)/x) - 32 = 0;

Решим уравнение: 1) $8^{\frac{2}{x}} - 2^{\frac{2x+3}{x}} - 32 = 0$ Заметим, что $8 = 2^3$. Преобразуем первое слагаемое: $8^{\frac{2}{x}} = (2^3)^{\frac{2}{x}} = 2^{\frac{6}{x}}$ Преобразуем второе слагаемое: $2^{\frac{2x+3}{x}} = 2^{\frac{2x}{x} + \frac{3}{x}} = 2^{2 + \frac{3}{x}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{3}{x}} = 4 \cdot 2^{\frac{3}{x}}$ Теперь исходное уравнение выглядит так: $2^{\frac{6}{x}} - 4 \cdot 2^{\frac{3}{x}} - 32 = 0$ Пусть $t = 2^{\frac{3}{x}}$, где $t > 0$. Тогда $2^{\frac{6}{x}} = (2^{\frac{3}{x}})^2 = t^2$. Получаем квадратное уравнение: $t^2 - 4t - 32 = 0$ По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 4$ $t_1 \cdot t_2 = -32$ Корни: $t_1 = 8$, $t_2 = -4$. Так как $t > 0$, подходит только $t = 8$. Вернемся к замене: $2^{\frac{3}{x}} = 8$ $2^{\frac{3}{x}} = 2^3$ $\frac{3}{x} = 3$ $x = 1$ Ответ: 1.