3) 2^{\sqrt{x}+1} - 3^{\sqrt{x}} = 3^{\sqrt{x}-1} - 2^{\sqrt{x}}.

Для решения уравнения перенесем слагаемые с одинаковыми основаниями в разные части: $2^{\sqrt{x}+1} + 2^{\sqrt{x}} = 3^{\sqrt{x}} + 3^{\sqrt{x}-1}$ Вынесем общие множители за скобки: $2^{\sqrt{x}} \cdot (2^1 + 1) = 3^{\sqrt{x}-1} \cdot (1 + 3^1)$ $2^{\sqrt{x}} \cdot 3 = 3^{\sqrt{x}-1} \cdot 4$ Разделим обе части на $3^{\sqrt{x}-1}$ и на $3$: $\frac{2^{\sqrt{x}}}{3^{\sqrt{x}-1}} = \frac{4}{3}$ $\frac{2^{\sqrt{x}}}{3^{\sqrt{x}} \cdot 3^{-1}} = \frac{4}{3}$ $3 \cdot (\frac{2}{3})^{\sqrt{x}} = \frac{4}{3}$ $(\frac{2}{3})^{\sqrt{x}} = \frac{4}{9}$ Заметим, что $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$, следовательно: $(\frac{2}{3})^{\sqrt{x}} = (\frac{2}{3})^2$ $\sqrt{x} = 2$ $x = 4$ Ответ: 4