7. Запишите в рамке алгебраическое выражение так, чтобы равенство было верно.

Для выполнения задания №7 нужно подобрать такие множители, чтобы равенства стали верными. 7. Решение: а) Чтобы равенство $\square \cdot b + \square \cdot c = \square \cdot (b + c)$ было верным, нужно вынести общий множитель за скобки. Если мы хотим получить $1 \cdot (b+c)$, то множители перед $b$ и $c$ должны быть равны 1: $1 \cdot b + 1 \cdot c = 1 \cdot (b + c)$. б) Равенство $\square \cdot a + \square \cdot y = \square \cdot (a - y)$. Здесь что-то не так в условии (знак минус). Если в правой части $(a - y)$, то в левой должно быть $\square \cdot a - \square \cdot y$. Если считать, что задание направлено на вынесение общего множителя, то: а) $1 \cdot b + 1 \cdot c = 1 \cdot (b + c)$. Это решение единственное, если мы фиксируем 1 перед скобкой. Если множитель перед скобкой может быть любым числом $k$, то решений бесконечно много ($k \cdot b + k \cdot c = k \cdot (b + c)$). 8. Объяснение: Выражение $3ab + 3ac + 3ax = 3a(b + c + x)$ объясняется распределительным свойством умножения: $a \cdot (b + c + x) = ab + ac + ax$. В данном случае общий множитель $3a$ вынесен за скобки, что геометрически означает площадь прямоугольника со сторонами $3a$ и $(b + c + x)$, которая равна сумме площадей трех прямоугольников со сторонами $3a$ и $b$, $3a$ и $c$, $3a$ и $x$.