Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28? Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные и при этом разные?

### Решение Задания 1 Чтобы произведение цифр пятизначного числа было равно 28, нужно разложить 28 на однозначные множители (цифры от 1 до 9). Разложение: $28 = 7 \times 4 \times 1 \times 1 \times 1$ или $28 = 7 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1$. 1. Набор цифр {7, 4, 1, 1, 1}: - Число должно быть четным, значит, последняя цифра может быть только 4. - Остальные 4 позиции (первые четыре) заполняются цифрами {7, 1, 1, 1}. Число способов их расстановки равно количеству перестановок с повторениями: $\frac{4!}{3!} = 4$ (числа: 71114, 17114, 11714, 11174). 2. Набор цифр {7, 2, 2, 1, 1}: - Число должно быть четным, значит, последняя цифра может быть только 2. - Остальные 4 позиции заполняются цифрами {7, 2, 1, 1}. Количество перестановок: $\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12$. Итого: $4 + 12 = 16$ чисел. **Ответ: 16** ### Решение Задания 2 Четные цифры: {0, 2, 4, 6, 8}. Всего их 5. 1. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? - Первая цифра не может быть 0 (иначе число не трехзначное), значит, 4 варианта {2, 4, 6, 8}. - Вторая цифра — 5 вариантов {0, 2, 4, 6, 8}. - Третья цифра — 5 вариантов. - Всего: $4 \times 5 \times 5 = 100$ чисел. 2. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные и при этом разные? - Первая цифра — 4 варианта {2, 4, 6, 8}. - Вторая цифра — 4 варианта (выбираем из {0, 2, 4, 6, 8}, исключая ту, что использовали первой). - Третья цифра — 3 варианта (оставшиеся из набора). - Всего: $4 \times 4 \times 3 = 48$ чисел. **Ответ: 100 и 48**