3) 5^x - 0,2^{x-1} = 4;

Question

Вопрос:

3) 5^x - 0,2^{x-1} = 4;

$3) 5^x - 0,2^{x-1} = 4;$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $5^x - 0,2^{x-1} = 4$ преобразуем обе части так, чтобы привести их к основанию 5. 1. Заметим, что $0,2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$. Подставим это значение: $5^x - (5^{-1})^{x-1} = 4$ 2. Используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{bc}$, получим: $5^x - 5^{-(x-1)} = 4$ $5^x - 5^{1-x} = 4$ $5^x - \frac{5}{5^x} = 4$ 3. Введем замену переменной: пусть $t = 5^x$ (где $t > 0$). $t - \frac{5}{t} = 4$ 4. Умножим обе части уравнения на $t$ (так как $t \neq 0$): $t^2 - 5 = 4t$ $t^2 - 4t - 5 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2$ $t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$ 6. Так как $t = 5^x$ и $5^x > 0$, корень $t = -1$ не подходит. Остается $5^x = 5^1$, откуда $x = 1$. Ответ: 1

3) 5^x - 0,2^{x-1} = 4;

Ответ ассистента

Другие решения