Велосипедист проехал 5 км по лесной дороге и 7 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. По шоссе он ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем по лесу. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге?

Question

Вопрос:

Велосипедист проехал 5 км по лесной дороге и 7 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. По шоссе он ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем по лесу. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть скорость велосипедиста по лесной дороге будет $x$ км/ч. Тогда скорость по шоссе равна $(x + 4)$ км/ч. Время, затраченное на путь по лесу: $\frac{5}{x}$ ч. Время, затраченное на путь по шоссе: $\frac{7}{x + 4}$ ч. Общее время равно 1 ч, составим уравнение: $\frac{5}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ Умножим на общий знаменатель $x(x+4)$ (при условии $x \neq 0$ и $x \neq -4$): $5(x + 4) + 7x = x(x + 4)$ $5x + 20 + 7x = x^2 + 4x$ $12x + 20 = x^2 + 4x$ $x^2 - 8x - 20 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144$ $x_1 = \frac{8 + 12}{2} = 10$ $x_2 = \frac{8 - 12}{2} = -2$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Значит, скорость по лесной дороге равна 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения