На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x-a > 0, x-b < 0, -ax < 0.

Давай разберем принцип решения на нескольких примерах. На координатной прямой число $x$ должно располагаться так, чтобы удовлетворять заданным неравенствам. ### Задание 9 (Тип 4 № 3883) Условия: $x-a > 0$, $x-b < 0$, $-ax < 0$. 1. $x-a > 0 \Rightarrow x > a$. Число $x$ правее $a$. 2. $x-b < 0 \Rightarrow x < b$. Число $x$ левее $b$. Значит, $x$ находится между $a$ и $b$. 3. $-ax < 0$. Умножим на -1 (знак неравенства меняется): $ax > 0$. Произведение $a$ и $x$ положительно, значит, они одного знака. Так как $a < 0$ (левее нуля), то и $x$ должен быть отрицательным. Но на прямой $a$ находится левее $0$, а $b$ правее $0$. Чтобы $x$ был в интервале $(a, b)$ и $x < 0$, $x$ должен лежать между $a$ и $0$. **Ответ:** Отметь $x$ на интервале $(a, 0)$. ### Задание 10 (Тип 4 № 3902) Условия: $x-a > 0$, $x-b > 0$, $-abx > 0$. 1. $x > a$ и $x > b$. Так как $b$ правее $a$, то $x > b$. 2. $-abx > 0$. Поделим на $-1$: $abx < 0$. На прямой видим: $a < 0$ и $b > 0$. Значит $ab < 0$. Чтобы произведение $abx$ было отрицательным, а $ab$ уже отрицательно, $x$ должен быть положительным ($x > 0$). **Ответ:** Отметь $x$ правее $b$. ### Задание 12 (Тип 4 № 3943) Условия: $x-a < 0$, $x-b < 0$, $-ax/b < 0$. 1. $x < a$ и $x < b$. Так как $a$ левее $b$, $x < a$. 2. $-ax/b < 0 \Rightarrow ax/b > 0$. Так как $a < 0$ и $b > 0$, то частное $a/b < 0$. Чтобы $x \cdot (a/b) > 0$, нужно, чтобы $x$ был отрицательным. **Ответ:** Отметь $x$ левее $a$.