1.5.1 Постройте схематический график зависимости температуры воды от времени t(τ). Приближенно эту зависимость можно заменить на два прямолинейных участка.

### 1.5.1 График зависимости температуры от времени При включении нагревателя температура воды стремится к стационарному значению ($t_{\text{ст}} = 100^{\circ}\text{C}$), так как при этой температуре подводимая мощность $800\text{ Вт}$ полностью уходит на теплопотери $\beta(100 - 20) = 800\text{ Вт}$, следовательно $\beta = 10\text{ Вт/град}$. График представляет собой кривую (экспоненту), приближающуюся к $100^{\circ}\text{C}$. - Приближение двумя участками: первый — линейный рост от $(0; 20)$ до момента, когда мощность потерь становится заметной; второй — пологий выход на плато $100^{\circ}\text{C}$. :::@chart-1::: ### 1.5.2 Оценка времени нагрева 1. Необходимая энергия для нагрева: $Q = C(t_{\text{кип}} - t_0) = 4500 \cdot (100 - 20) = 360\,000\text{ Дж}$. 2. Так как средняя мощность потерь составляет примерно половину от мощности нагревателя (потери растут от $0$ до $800\text{ Вт}$), эффективная мощность нагрева $\approx 400\text{ Вт}$. 3. Время нагрева: $\tau \approx \frac{360\,000}{400} = 900\text{ с}$ (это около $15\text{ минут}$). ### 1.5.3 Доля потерь теплоты 1. Общая энергия, затраченная нагревателем: $E_{\text{полн}} = P_{\text{нагр}} \cdot \tau = 800 \cdot 900 = 720\,000\text{ Дж}$. 2. Энергия, пошедшая на нагрев воды: $E_{\text{вод}} = 360\,000\text{ Дж}$. 3. Энергия, ушедшая в окружающую среду: $E_{\text{пот}} = E_{\text{полн}} - E_{\text{вод}} = 720\,000 - 360\,000 = 360\,000\text{ Дж}$. 4. Доля потерь: $\frac{360\,000}{720\,000} = 0,5$ или $50\%$. Ответ: доля теплоты, ушедшей в окружающую среду, составляет $50\%$.