4) Дано: AB || DE, BC || AE

Дано: AB || DE, BC || AE, угол ABC = 50°, угол DCE = 20°. Найти: угол CDE = x. 1. Так как AB || DE и BC || AE, то по определению параллелограмма, фигура ABCE является параллелограммом (так как противоположные стороны попарно параллельны). 2. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, угол AEC = угол ABC = 50°. 3. Рассмотрим треугольник DCE. Сумма углов треугольника равна 180°. 4. Нам известны: угол DCE = 20°, угол DEC. Так как DE || AB, а AB || BC (из условия параллельности), то угол DEC и угол AEC связаны. Однако, проще рассмотреть углы параллельных прямых. Так как BC || AE, то накрест лежащие углы при секущей CE равны: угол BCE = угол AEC = 50°. 5. Угол CDE (x) является углом треугольника DCE. Но подождите, здесь прямая AB параллельна DE, а BC параллельна AE. Посмотрим на четырехугольник ABCE. Угол B = 50°. Угол A = 180° - 50° = 130° (как смежные при параллельных BC || AE). Теперь рассмотрим DE || AB. Угол E = 180° - угол A = 180° - 130° = 50°. В треугольнике DCE угол DEC = 50°, угол DCE = 20°. Сумма углов треугольника: x + 50° + 20° = 180°. x = 180° - 70° = 110°. Ответ: 110°.