34.11. Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль нагрели при постоянном давлении на 50 К. Какое количество тепла при этом было подведено к газу?

Для решения задач по термодинамике используем формулы для количества теплоты и работы: ### 34.11 Дано: $\nu = 2$ моль, $\Delta T = 50$ К, газ одноатомный ($i=3$). Изобарный процесс ($P = const$): $Q = \nu C_p \Delta T = \nu \frac{i+2}{2} R \Delta T = 2 \cdot \frac{3+2}{2} \cdot 8,31 \cdot 50 = 5 \cdot 8,31 \cdot 50 = 2077,5$ Дж. **Ответ: 2077,5 Дж.** ### 34.12 Дано: $m = 20$ г = 0,02 кг, $V_2 = 2V_1$, $T_1 = 300$ К, $M = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Водород — двухатомный ($i=5$). Изобарный процесс: $V_2/V_1 = T_2/T_1 \Rightarrow T_2 = 2T_1 = 600$ К. $\nu = m/M = 0,02 / 0,002 = 10$ моль. $Q = \nu \frac{i+2}{2} R (T_2 - T_1) = 10 \cdot \frac{5+2}{2} \cdot 8,31 \cdot (600 - 300) = 10 \cdot 3,5 \cdot 8,31 \cdot 300 = 87255$ Дж. **Ответ: 87,255 кДж.** ### 34.13 Дано: $\nu = 1$ моль, $T_1 = 300$ К, $P_2 = P_1/3$ (изохорное охлаждение $V=const$). Газ одноатомный ($i=3$). Изохорный процесс: $P_2/P_1 = T_2/T_1 \Rightarrow T_2 = T_1 / 3 = 100$ К. $Q = \nu \frac{i}{2} R (T_2 - T_1) = 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,31 \cdot (100 - 300) = 1,5 \cdot 8,31 \cdot (-200) = -2493$ Дж. Газ отдает теплоту $|Q| = 2493$ Дж. **Ответ: 2493 Дж.** ### 34.14 Дано: $\nu = 2$ моль, гелий ($i=3$), $\Delta T = 100$ К, процесс в теплоизолированном цилиндре ($Q=0$). По первому закону термодинамики: $Q = \Delta U + A \Rightarrow 0 = \Delta U + A \Rightarrow A = -\Delta U$. $A = -\nu \frac{i}{2} R \Delta T = -2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,31 \cdot 100 = -3 \cdot 8,31 \cdot 100 = -2493$ Дж. Работа над газом: $-A = 2493$ Дж. **Ответ: 2493 Дж.** ### 34.15 Дано: $\Delta V = 2 \cdot 10^{-3}$ м³, $Q = 125$ Дж, $\Delta U = 75$ Дж. Первый закон: $Q = \Delta U + A \Rightarrow A = Q - \Delta U = 125 - 75 = 50$ Дж. Работа при изобарном расширении: $A = P \Delta V \Rightarrow P = A / \Delta V = 50 / (2 \cdot 10^{-3}) = 25000$ Па. **Ответ: 25 кПа.** ### 34.16 Дано: $A = 625$ Дж, $\Delta T = -10$ К, теплоизолированный сосуд ($Q=0$). Газ одноатомный ($i=3$). Первый закон: $Q = \Delta U + A \Rightarrow 0 = \Delta U + A \Rightarrow A = -\Delta U$. $A = -\nu \frac{i}{2} R \Delta T \Rightarrow 625 = -\nu \cdot 1,5 \cdot 8,31 \cdot (-10) = 124,65 \cdot \nu$. $\nu = 625 / 124,65 \approx 5$ моль. **Ответ: 5 моль.** ### 34.17 Дано: $\Delta T = 5$ К, $Q = 41,5$ Дж, $P = const$, газ одноатомный ($i=3$). $Q = \nu \frac{i+2}{2} R \Delta T = \nu \cdot 2,5 \cdot 8,31 \cdot 5 = 103,875 \cdot \nu$. $\nu = 41,5 / 103,875 \approx 0,4$ моль. **Ответ: 0,4 моль.** ### 34.18 Дано: $Q = 15000$ Дж, $P = const$, газ одноатомный ($i=3$). При изобарном процессе для одноатомного газа: $Q = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$ и $A = \nu R \Delta T$. Следовательно, $A = \frac{2}{5} Q = 0,4 \cdot 15000 = 6000$ Дж. **Ответ: 6 кДж.**