Докажи, что значение выражения является наименьшим натуральным числом: [(5 3/8 : 1 11/32 - 6 3/5 : 3) * 4 1/6 - 2 1/6 : (3 1/12 - 2 * 1 3/8)]^2

Для решения выражения выполним действия по порядку: 1. Выполним действия внутри первой скобки $(5\frac{3}{8} : 1\frac{11}{32} - 6\frac{3}{5} : 3)$: $5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}$ $1\frac{11}{32} = \frac{43}{32}$ $6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$ $\frac{43}{8} : \frac{43}{32} = \frac{43}{8} \cdot \frac{32}{43} = \frac{32}{8} = 4$ $\frac{33}{5} : 3 = \frac{33}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{5} = 2,2$ $4 - 2,2 = 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$ 2. Умножим полученный результат на $4\frac{1}{6}$: $\frac{9}{5} \cdot 4\frac{1}{6} = \frac{9}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$ 3. Выполним действия во второй скобке $(3\frac{1}{12} - 2 \cdot 1\frac{3}{8})$: $2 \cdot 1\frac{3}{8} = 2 \cdot \frac{11}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2\frac{9}{12}$ $3\frac{1}{12} - 2\frac{9}{12} = 2\frac{13}{12} - 2\frac{9}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ 4. Выполним деление $2\frac{1}{6} : \frac{1}{3}$: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$ $\frac{13}{6} : \frac{1}{3} = \frac{13}{6} \cdot 3 = \frac{13}{2} = 6,5$ 5. Вычтем результаты: $7,5 - 6,5 = 1$ 6. Возведем в квадрат: $1^2 = 1$ Ответ: значение выражения равно 1, что является наименьшим натуральным числом.