Решите уравнение (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано уравнение: $\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$ Перенесем все в левую часть: $\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$ Вынесем $(x-6)$ за скобки: $(x-6) \cdot (\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ 2) $\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$ $\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$ Так как числители равны, должны быть равны и знаменатели (при условии, что они не равны нулю): $7x+3 = 5x-1$ $7x - 5x = -1 - 3$ $2x = -4$ $x = -2$ Проверим ОДЗ (знаменатели не равны 0): - При $x = 6$: $7(6)+3 = 45 \neq 0$, $5(6)-1 = 29 \neq 0$. Корень подходит. - При $x = -2$: $7(-2)+3 = -11 \neq 0$, $5(-2)-1 = -11 \neq 0$. Корень подходит. Корни уравнения: $6$ и $-2$. Больший корень: $6$. **Ответ: 6**

Решите уравнение (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения