А^x + B^y = C^z

Данное уравнение $A^x + B^y = C^z$ с условиями $x, y, z > 2$ является обобщением Великой теоремы Ферма (для $n=2$, например, $A^2 + B^2 = C^2$, это уравнение Пифагора). Согласно гипотезе Била (Beal conjecture), если $A, B, C, x, y, z$ — положительные целые числа, $x, y, z > 2$, и $A^x + B^y = C^z$, то $A, B$ и $C$ должны иметь общий простой множитель. Ваше условие о том, что они делятся на одно и то же число, как раз является ключом к этой гипотезе. Существует бесконечное количество решений для такой системы, если мы допускаем наличие общего множителя. Например, если мы возьмем $A = 2, B = 2, C = 2$, то при $x=3, y=3, z=4$ имеем: $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16 = 2^4$. Здесь $A=2, B=2, C=2$ делятся на 2, а степени $3, 3, 4$ больше 2.