Почему умножается на 2 и 3

Это метод сложения. Чтобы решить систему уравнений, нам нужно избавиться от одной из переменных (в данном случае $x$), чтобы уравнение стало проще — с одной неизвестной. В системе: $\begin{cases} -6x - 7y = 8 \\ 4x + 3y = -2 \end{cases}$ Мы хотим сделать коэффициенты перед $x$ одинаковыми по модулю, но с разными знаками, чтобы при сложении они взаимно уничтожились. 1. Числа перед $x$ — это $6$ и $4$. 2. Их наименьшее общее кратное (НОК) равно $12$. 3. Чтобы получить $12$ (или $-12$) перед $x$ в обоих уравнениях: - Первое уравнение умножаем на $2$: $-6x \cdot 2 = -12x$. - Второе уравнение умножаем на $3$: $4x \cdot 3 = 12x$. При сложении полученных уравнений $-12x$ и $12x$ дадут $0$, и переменная $x$ исчезнет, позволяя легко найти $y$.