829. Упростите выражение: a) (x + 3)^3 - (x - 3)^3; б) (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b).

Question

Вопрос:

829. Упростите выражение: a) (x + 3)^3 - (x - 3)^3; б) (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулами сокращенного умножения для куба суммы и куба разности: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ а) $(x + 3)^3 - (x - 3)^3$ Раскроем скобки: $(x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3)$ $(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27)$ Раскроем скобки с учетом знака минус: $x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 9x^2 - 27x + 27$ Приведем подобные слагаемые: $(x^3 - x^3) + (9x^2 + 9x^2) + (27x - 27x) + (27 + 27) = 18x^2 + 54$ **Ответ:** $18x^2 + 54$ б) $(a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b)$ Раскроем куб разности: $(a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3) + 6ab(a - 2b)$ $(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2)$ Приведем подобные слагаемые: $a^3 + (-6a^2b + 6a^2b) + (12ab^2 - 12ab^2) - 8b^3 = a^3 - 8b^3$ **Ответ:** $a^3 - 8b^3$

829. Упростите выражение: a) (x + 3)^3 - (x - 3)^3; б) (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b).

Ответ ассистента

Другие решения