1. Упростите выражение: А) (3x-2)(2x+3)-(3x-4)^2 Б) 9^12/(3^8 * 27^5)

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Поехали! **1. Упростите выражение:** А) $(3x-2)(2x+3)-(3x-4)^2 = (6x^2 + 9x - 4x - 6) - (9x^2 - 24x + 16) = 6x^2 + 5x - 6 - 9x^2 + 24x - 16 = -3x^2 + 29x - 22$ Б) $\frac{9^{12}}{3^8 \cdot 27^5} = \frac{(3^2)^{12}}{3^8 \cdot (3^3)^5} = \frac{3^{24}}{3^8 \cdot 3^{15}} = \frac{3^{24}}{3^{23}} = 3^1 = 3$ **2. Дана линейная функция $y = 6 - 3x$:** А) С осью $OY$ ($x=0$): $y = 6 - 3(0) = 6$. Точка $(0; 6)$. С осью $OX$ ($y=0$): $0 = 6 - 3x \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. Точка $(2; 0)$. Б) График проходит через $(0; 6)$ и $(2; 0)$. Это прямая. :::div .chart-container @chart-1::: В) Подставим $A(-12; 42)$ в уравнение: $42 = 6 - 3(-12) \Rightarrow 42 = 6 + 36 \Rightarrow 42 = 42$. Верно, точка принадлежит графику. **3. Решите уравнение:** А) $4(-2x-1)-3(-x+5)=-(-2x-17) \Rightarrow -8x - 4 + 3x - 15 = 2x + 17 \Rightarrow -5x - 19 = 2x + 17 \Rightarrow -7x = 36 \Rightarrow x = -\frac{36}{7} \approx -5.14$ Б) $x^3 - 16x = 0 \Rightarrow x(x^2 - 16) = 0 \Rightarrow x(x-4)(x+4) = 0$. Корни: $x_1=0, x_2=4, x_3=-4$. **4. Разложите многочлен на множители:** А) $3am - 2bm - 2bn + 3an = m(3a-2b) + n(3a-2b) = (3a-2b)(m+n)$ Б) $x^2 - 5x - 5y - y^2 = (x^2 - y^2) - (5x + 5y) = (x-y)(x+y) - 5(x+y) = (x+y)(x-y-5)$ **5. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} -2x + y = 1 \Rightarrow y = 2x+1 \\ 5x - 3y = -2 \end{cases}$ Подставим $y$: $5x - 3(2x+1) = -2 \Rightarrow 5x - 6x - 3 = -2 \Rightarrow -x = 1 \Rightarrow x = -1$. Тогда $y = 2(-1) + 1 = -1$. Ответ: $(-1; -1)$. **6. Задача на движение:** Пусть $S$ — расстояние (км), $v$ — скорость туда (км/ч). Тогда скорость обратно $v+20$. $S = 4v$ $S = 3(v+20)$ $4v = 3v + 60 \Rightarrow v = 60$ км/ч. Расстояние $S = 4 \cdot 60 = 240$ км. Ответ: 240 км.