Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?

Задача 1 Пусть $v_p$ — скорость Пети, $v_m$ — скорость маршрутки, $v_k$ — скорость Коли. По условию: $v_k = 3 \cdot v_p$ $v_m = 8 \cdot v_p$ Маршрутка ехала 10 секунд, значит расстояние от начальной точки до остановки $S = v_m \cdot 10 = 8 \cdot v_p \cdot 10 = 80 \cdot v_p$. В момент, когда Коля вышел из маршрутки (через 10 секунд), Петя прошел расстояние $S_p = v_p \cdot 10 = 10 \cdot v_p$. Коля находится в начальной точке (остановка), а Петя — в 10 $v_p$ от нее, при этом они движутся в противоположные стороны. То есть расстояние между ними равно $S + S_p = 80 \cdot v_p + 10 \cdot v_p = 90 \cdot v_p$. Коля бежит вдогонку Пете со скоростью $v_k = 3 \cdot v_p$. Скорость сближения равна скорости Коли, так как Петя удаляется от начальной точки (если Коля побежал туда, где Петя, то нужно учесть, что Петя движется от него). Расстояние $90 \cdot v_p$ Коля преодолеет со скоростью $3 \cdot v_p$. Время $t = \frac{90 \cdot v_p}{3 \cdot v_p} = 30$ секунд. Ответ: 30. Задача 2 Пусть $x$ — количество желтых полосок, $y$ — количество зеленых, $z$ — количество белых. Количество кусков при разрезании равно количеству разрезов плюс один. Если разрезать по желтым, получим $x + 1 = 6$ кусков, значит $x = 5$ разрезов. Если по зеленым, получим $y + 1 = 8$ кусков, значит $y = 7$ разрезов. Если по белым, получим $z + 1 = 12$ кусков, значит $z = 11$ разрезов. Если разрезать по всем полоскам, общее количество разрезов равно $x + y + z = 5 + 7 + 11 = 23$. Количество кусков будет равно $23 + 1 = 24$. Ответ: 24.