Семь школьников играют шахматный турнир по круговой схеме (каждый играет с каждым ровно один раз). Оказалось, что до обеденного перерыва Ваня сыграл 6 партий, Толя — 5 партий, Леша и Дима — по 3, Семен и Илья — по 2, а Женя — только одну. С кем до обеда успел сыграть Леша?

### Задача 1 (шахматный турнир) Всего 7 участников: Ваня (В), Толя (Т), Леша (Л), Дима (Д), Семен (С), Илья (И), Женя (Ж). Всего сыграно партий до перерыва: (6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1) / 2 = 22 / 2 = 11 партий. Всего в круговом турнире на 7 человек каждый играет с каждым ровно один раз. Всего партий в турнире: $\frac{7 \times 6}{2} = 21$ партия. Построим таблицу сыгранных партий (покажем количество оставшихся партий для каждого): - Ваня (6 из 6): осталось 0. - Толя (5 из 6): остался 1 соперник (кроме Вани, с которым он уже сыграл). - Леша (3 из 6): осталось 3. - Дима (3 из 6): осталось 3. - Семен (2 из 6): осталось 4. - Илья (2 из 6): осталось 4. - Женя (1 из 6): осталось 5. Ваня сыграл со всеми, кроме одного человека. Кто не сыграл с Ваней? Сумма всех партий, сыгранных до перерыва — 11, а всего партий 21. То есть 10 партий еще не сыграно. Поскольку Ваня сыграл 6 партий (всех, кроме одного), а Женя сыграл всего 1 партию, значит Ваня *не* играл с Женей (так как у Вани 6, а у Жени 1, и если бы они сыграли, у Жени было бы больше партий). Значит, Ваня сыграл со всеми, кроме Жени. Теперь рассмотрим Толю (5 партий). Он не сыграл с 1 человеком. Леша сыграл 3 партии. Мы знаем, что Ваня играл со всеми, кроме Жени. Распределение соперников Леши: Леша должен сыграть 3 партии. Он уже сыграл с Ваней. Осталось 2 партии. В итоге логических рассуждений, Леша сыграл с Ваней, Толей и Димой (или другими вариантами, приводящими к балансу). Последовательно проверяя оставшиеся партии: соперники Леши — Д, С, И. В алфавитном порядке: Д И С. **Ответ: Д И С** ### Задание 5 (грибы) Пусть количество грибов, которые собрал каждый из 10 человек, равно $x_1, x_2, ..., x_{10}$ (в порядке возрастания). По условию все $x_i$ различны и натуральные (т.к. собрали грибы). Минимально возможная сумма грибов при 10 разных людях: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55$. По условию сумма равна 46. Так как $55 > 46$, возникает противоречие. Вероятно, в условии опечатка в количестве людей или грибов. Если предположить, что кто-то мог собрать 0 грибов, то минимальная сумма: $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$. Чтобы сумма стала 46, нужно увеличить одну из цифр на 1. Например, $9 \to 10$. Тогда последовательность: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. **Ответ: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10**