Капа готовит пирожки для 28 местных жителей. Известно, что каждый житель хоть какой-то вид пирожков да любит, а может и все сразу.

Для решения задач на множества (диаграммы Эйлера-Венна) используем формулу включений-исключений. ### Задание 2 Пусть $M$ — множество любителей пирогов с морошкой, $K$ — с клубникой, $Ч$ — с черникой. По условию: $|M| = 18$, $|K| = 14$, $|Ч| = 12$. $|M \cup K \cup Ч| = 28$ (всего жителей). $|M \cap K| = 9$, $|M \cap Ч| = 7$, $|K \cap Ч| = 5$. Пусть $x$ — количество жителей, любящих все 3 вида ($|M \cap K \cap Ч|$). Формула включений-исключений: $|M \cup K \cup Ч| = |M| + |K| + |Ч| - (|M \cap K| + |M \cap Ч| + |K \cap Ч|) + |M \cap K \cap Ч|$ $28 = 18 + 14 + 12 - (9 + 7 + 5) + x$ $28 = 44 - 21 + x$ $28 = 23 + x$ $x = 28 - 23 = 5$ **Ответ: 5** ### Задание 3 Дано: Всего школьников: 50. ГП («Гарри Поттер») = 40. ТМ («Три мушкетера») = ? ДК («Два капитана») = 30. Пересечения: ГП и ТМ = 18. ГП и ДК = 14. ТМ и ДК = ? (нужно найти). ГП, ТМ и ДК = 6. Известно, что «Два капитана» выбрали 30 человек, из них 19 назвали две книги из этого списка. Две книги из списка для ДК — это (ГП и ДК) + (ТМ и ДК). Мы знаем, что ГП и ДК = 14. Значит, (ТМ и ДК) = 19 - 14 = 5. Теперь найдем количество выбравших «Три мушкетера» ($|ТМ|$). По условию каждый школьник выбрал хотя бы одну книгу, так как всего их 50 (сумма должна сходиться, но здесь нам не нужно общее количество, достаточно формулы). В задаче допущена неточность формулировки, если мы используем сумму всех множеств. Однако, исходя из классической логики таких задач: Количество выбравших ТМ можно найти через структуру кругов Эйлера. Но здесь проще: Всего людей, выбравших хотя бы одну книгу = 50. $|ГП \cup ТМ \cup ДК| = |ГП| + |ТМ| + |ДК| - (|ГП \cap ТМ| + |ГП \cap ДК| + |ТМ \cap ДК|) + |ГП \cap ТМ \cap ДК|$ $50 = 40 + |ТМ| + 30 - (18 + 14 + 5) + 6$ $50 = 70 + |ТМ| - 37 + 6$ $50 = 39 + |ТМ|$ $|ТМ| = 50 - 39 = 11$ **Ответ: 11**