Среди 50-ти школьников провели опрос про их любимые книги. Список самых популярных возглавили «Гарри Поттер», «Три мушкетера» и «Два капитана».

### Решение задания 3 Пусть $A$ — «Гарри Поттер», $B$ — «Три мушкетера», $C$ — «Два капитана». 1. Известно, что в пересечении всех трёх книг ($A \cap B \cap C$) — $6$ человек. 2. В пересечении $A$ и $B$ всего $16$ человек. Значит, тех, кто выбрал только $A$ и $B$ (без $C$), будет: $16 - 6 = 10$ человек. 3. В пересечении $A$ и $C$ всего $14$ человек. Тех, кто выбрал только $A$ и $C$ (без $B$), будет: $14 - 6 = 8$ человек. 4. Вычислим, сколько человек выбрали только «Гарри Поттера» ($A$): $40 - 10 - 8 - 6 = 16$ человек. 5. Для «Двух капитанов» ($C$) известно, что всего их $30$. Пересечение с $A$ (только $A$ и $C$) равно $8$. Условие «19 назвали две книги из этого списка» для «Двух капитанов» означает сумму пересечений $(A \cap C)$ и $(B \cap C)$. $8 + (B \cap C \text{ (только)} ) = 19 \implies (B \cap C \text{ (только)}) = 11$. 6. Теперь найдем количество человек для $B$ («Три мушкетера»): $|B| = (A \cap B \text{ (только)}) + (B \cap C \text{ (только)}) + (A \cap B \cap C) + (B \text{ (только)})$. $|B| = 10 + 11 + 6 + (B \text{ (только)}) = 27 + (B \text{ (только)})$. Так как данных о тех, кто выбрал только «Три мушкетера», в условии нет, ответом является выражение, зависящее от этого числа. Если предположить, что таких людей нет, то $|B| = 27$. **Ответ:** 27 человек (если не учитывать тех, кто выбрал только эту книгу). ### Решение задания 4 Пусть $x$ — количество подружек. 1. По условию: - Бабочек: $x - 2$ - Гусениц: $x - 2$ - Стрекоз: $x - 2$ 2. Сумма всех подружек равна $x$: $(x - 2) + (x - 2) + (x - 2) = x$ $3(x - 2) = x$ $3x - 6 = x$ $2x = 6$ $x = 3$ **Ответ:** к Миле придет 3 подружки.