19. Решите систему уравнений x + y + 2z = -1, 2x - y + 2z = -4, 4x + y + 4z = -2. В ответе укажите сумму |x0 + y0 + z0|, где (x0; y0; z0) – решение системы.

Для решения системы уравнений воспользуемся методом сложения. Запишем систему: $\begin{cases} x + y + 2z = -1 \quad (1) \\ 2x - y + 2z = -4 \quad (2) \\ 4x + y + 4z = -2 \quad (3) \end{cases}$ 1. Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить $y$: $(x + y + 2z) + (2x - y + 2z) = -1 + (-4)$ $3x + 4z = -5 \quad (4)$ 2. Теперь сложим уравнения (1) и (3), предварительно умножив (1) на $-1$, либо просто вычтем (1) из (3): $(4x + y + 4z) - (x + y + 2z) = -2 - (-1)$ $3x + 2z = -1 \quad (5)$ 3. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: $\begin{cases} 3x + 4z = -5 \\ 3x + 2z = -1 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(3x + 4z) - (3x + 2z) = -5 - (-1)$ $2z = -4$ $z_0 = -2$ 4. Подставим $z_0 = -2$ в уравнение (5): $3x + 2(-2) = -1$ $3x - 4 = -1$ $3x = 3$ $x_0 = 1$ 5. Найдем $y_0$ из уравнения (1): $1 + y_0 + 2(-2) = -1$ $1 + y_0 - 4 = -1$ $y_0 - 3 = -1$ $y_0 = 2$ 6. Вычислим $|x_0 + y_0 + z_0|$: $|1 + 2 + (-2)| = |1| = 1$ **Ответ: 1**