Условие. За детским садом есть горка с углом наклона α=22 градусов к горизонту (sin(22) ≈ 0,37, cos(22)≈0,93). Длина склона L составляет 30 метров. В конце склона начинается горизонтальный участок длиной 100 метров, ведущий к автомобильной дороге.

Привет! Давай разберем эту задачу по физике. Мы разобьем движение санок на два этапа: спуск с горки (наклонная плоскость) и торможение на горизонтальном участке. ### Дано: $\alpha = 22^\circ$ $\sin(\alpha) \approx 0{,}37$ $\cos(\alpha) \approx 0{,}93$ $L = 30 \text{ м}$ $S = 100 \text{ м}$ $m = 28 \text{ кг}$ $\mu = 0{,}1$ $v_0 = 0 \text{ м/с}$ $g = 10 \text{ м/с}^2$ **Найти:** $S_{\text{торм}} - ?$ Успеет ли остановиться? --- ### Этап 1: Спуск с горки На санки действуют: сила тяжести ($mg$), сила реакции опоры ($N_1$), сила трения ($F_{\text{тр1}}$). 1. **Второй закон Ньютона:** $m\vec{a_1} = m\vec{g} + \vec{N_1} + \vec{F_{\text{тр1}}}$ 2. **В проекциях на оси:** - ОХ (вдоль склона): $ma_1 = mg \sin(\alpha) - F_{\text{тр1}}$ - ОY (перпендикулярно склону): $0 = N_1 - mg \cos(\alpha) \Rightarrow N_1 = mg \cos(\alpha)$ - $F_{\text{тр1}} = \mu N_1 = \mu mg \cos(\alpha)$ Подставим всё в уравнение для ОХ: $ma_1 = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$ $a_1 = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha)) = 10 \cdot (0{,}37 - 0{,}1 \cdot 0{,}93) = 10 \cdot (0{,}37 - 0{,}093) = 10 \cdot 0{,}277 = 2{,}77 \text{ м/с}^2$ 3. **Скорость в конце горки ($v$):** $v^2 = v_0^2 + 2a_1L = 0 + 2 \cdot 2{,}77 \cdot 30 = 166{,}2$ $v = \sqrt{166{,}2} \approx 12{,}89 \text{ м/с}$ --- ### Этап 2: Горизонтальный участок Здесь санки тормозят под действием силы трения. Ускорение $a_2$ направлено против движения. 1. **Второй закон Ньютона:** $m\vec{a_2} = m\vec{g} + \vec{N_2} + \vec{F_{\text{тр2}}}$ 2. **В проекциях:** - ОY: $N_2 = mg$ - ОХ: $ma_2 = -F_{\text{тр2}} = -\mu mg$ - $a_2 = -\mu g = -0{,}1 \cdot 10 = -1 \text{ м/с}^2$ (знак минус указывает на торможение) 3. **Тормозной путь ($S_{\text{торм}}$):** Формула: $v_{\text{кон}}^{2} - v^2 = 2a_2 S_{\text{торм}}$. Так как конечная скорость $v_{\text{кон}} = 0$: $-v^2 = 2 \cdot (-\mu g) \cdot S_{\text{торм}}$ $S_{\text{торм}} = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{166{,}2}{2 \cdot 0{,}1 \cdot 10} = \frac{166{,}2}{2} = 83{,}1 \text{ м}$ --- ### Вывод: Так как $S_{\text{торм}} = 83{,}1 \text{ м}$, а горизонтальный участок до дороги равен $100 \text{ м}$, санки успеют остановиться (83,1 м < 100 м). Катание **безопасно**, так как остается запас расстояния до дороги около 16,9 метров.