В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны треугольника равны $a = 16$ и $b = 20$. Пусть $h_a$ — высота к стороне $a$, а $h_b$ — высота к стороне $b$. Площадь треугольника $S$ можно выразить через эти стороны и высоты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$ Из условия известно, что высота к большей стороне ($b = 20$) равна 14. То есть $h_b = 14$. Подставим значения в уравнение: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14$ Упростим уравнение: $8 \cdot h_a = 10 \cdot 14$ $8 \cdot h_a = 140$ $h_a = \frac{140}{8} = 17,5$ **Ответ: 17,5**

Ответ ассистента

Другие решения