7. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 23 из Аргентины, 29 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок в котором выступают гимнастки определяется жребием. Найти вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

### Задания (практические) части B **1. Найти наименьшую критическую точку функции:** $f(x) = x^2 + 2x - 15$ Найдем производную: $f'(x) = 2x + 2$. Приравняем к нулю: $2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1$. Это единственная критическая точка. **Ответ: -1.** **2. Найти скорость в момент времени $t=2$ c:** $x(t) = 3t^3 - 4t^2 + 2t$ $v(t) = x'(t) = 9t^2 - 8t + 2$ Подставим $t=2$: $v(2) = 9(2^2) - 8(2) + 2 = 36 - 16 + 2 = 22$. **Ответ: 22 м/с.** **3. Найти объем правильной треугольной пирамиды:** $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a=1$. $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{12} = 0,25$. **Ответ: 0,25.** **4. Найти $2\sin\alpha$, если $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{91}}{10}$ и $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$:** $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\sin\alpha > 0$, значит $\sin\alpha = \frac{3}{10}$. Тогда $2\sin\alpha = 2 \cdot 0,3 = 0,6$. **Ответ: 0,6.** **5. Найти третье ребро прямоугольного параллелепипеда:** Ребра $a=3, b=4$. Пусть третье ребро $c$. $S_{пов} = 2(ab + ac + bc) = 94$. $2(12 + 3c + 4c) = 94 \Rightarrow 12 + 7c = 47 \Rightarrow 7c = 35 \Rightarrow c = 5$. **Ответ: 5.** ### Задания (практические) части C **1. Построить график $y = -\sin x - 1$:** График получается путем отражения $\sin x$ относительно оси OX и сдвига вниз на 1. Множество значений: $\sin x \in [-1; 1]$, значит $-\sin x \in [-1; 1]$, $- \sin x - 1 \in [-2; 0]$. **Ответ: $[-2; 0]$.** **2. Найти область определения:** $y = \frac{22x+1}{\sqrt{6x-9}} + \frac{38-24}{2x-100}$. Условия: $6x-9 > 0 \Rightarrow x > 1,5$ и $2x-100 \neq 0 \Rightarrow x \neq 50$. **Ответ: $(1,5; 50) \cup (50; +\infty)$.** **3. Найти производную:** $y = \sqrt{5x-6} + 4\sin 8x$ $y' = \frac{1}{2\sqrt{5x-6}} \cdot (5x-6)' + 4 \cdot \cos(8x) \cdot (8x)' = \frac{5}{2\sqrt{5x-6}} + 32\cos 8x$. **4. Найти наибольшее значение $f(x) = x^4 - 8x^2 - 9$ на $[-1; 1]$:** $f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2)$. Точки экстремума: $0, 2, -2$. Внутри $[-1; 1]$ только $x=0$. $f(0) = -9$. $f(-1) = 1 - 8 - 9 = -16$. $f(1) = 1 - 8 - 9 = -16$. Наибольшее значение $-9$. **Ответ: -9.** **5. Решить уравнения:** а) $100^x - 11 \cdot 10^x + 10 = 0$. Пусть $10^x = t > 0$. $t^2 - 11t + 10 = 0 \Rightarrow t_1=1, t_2=10$. $10^x=1 \Rightarrow x=0$; $10^x=10 \Rightarrow x=1$. **Ответ: 0; 1.** б) $\sqrt{2}\sin(\frac{3\pi}{2}-x) \cdot \sin x = \cos x$. $-\sqrt{2}\cos x \cdot \sin x = \cos x \Rightarrow \cos x(\sqrt{2}\sin x + 1) = 0$. 1) $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k$. 2) $\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$ или $x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$. **Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi k$; $-\frac{\pi}{4} + 2\pi k$; $-\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$.**