Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

### Решение задачи 2 Пусть $x$ см — длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда по условию основание равно $x - 3$ см. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон: $x + x + (x - 3) = 33$ $3x - 3 = 33$ $3x = 36$ $x = 12$ (см) — длина боковой стороны. Найдем основание: $12 - 3 = 9$ (см). **Ответ:** Боковые стороны равны 12 см, основание равно 9 см. --- ### Решение задачи 3 **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$), $\angle ACD = \angle CAE$, точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно. **Доказать:** $AD = CE$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle ADC$ и $\triangle CEA$: - $\angle ACD = \angle CAE$ (по условию). - $AC$ — общая сторона. - $\angle DAC = \angle ECA$ (углы при основании равнобедренного треугольника $ABC$ равны). 2. Следовательно, $\triangle ADC = \triangle CEA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AD = CE$. Что и требовалось доказать.