Вопрос:

Реши уравнение x + sqrt(x) = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x + \sqrt{x} = 1$ сделаем замену переменной. Пусть $\sqrt{x} = t$, где $t \ge 0$. Тогда $x = t^2$. Подставим в исходное уравнение: $t^2 + t = 1$ $t^2 + t - 1 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение относительно $t$ через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$ Корни уравнения: $t_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ $t_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$ (не подходит, так как $t = \sqrt{x} \ge 0$) Теперь вернемся к переменной $x$: $\sqrt{x} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ $x = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right)^2 = \frac{1 - 2\sqrt{5} + 5}{4} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ В шаблоне из задания используется запись вида $\frac{\square - \sqrt{\square}}{\square}$. Мы получили $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$. **Ответ: 3, 5, 2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи