2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

### Решение задачи 2 Пусть $x$ см — длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Так как основание на 3 см меньше боковой стороны, его длина равна $(x - 3)$ см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны $x$, а третья сторона (основание) равна $x - 3$. Уравнение периметра: $x + x + (x - 3) = 33$ $3x - 3 = 33$ $3x = 36$ $x = 12$ (см) — длина боковой стороны. Найдем основание: $12 - 3 = 9$ (см). **Ответ:** Боковые стороны по 12 см, основание 9 см. ### Решение задачи 3 Дано: равнобедренный $\triangle ABC$ ($AB = BC$), точки $D$ на $AB$ и $E$ на $BC$ такие, что $\angle ACD = \angle CAE$. Доказать: $AD = CE$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ADC$ и $\triangle CEA$: - $\angle CAD = \angle ACE$ (так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle A = \angle C$); - $\angle ACD = \angle CAE$ (по условию); - сторона $AC$ — общая. 2. $\triangle ADC = \triangle CEA$ по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AD = CE$. Что и требовалось доказать. ### Чертежи (инструкции для построения) Для задачи 2: 1. Начертите отрезок длиной 9 см (основание). 2. С помощью циркуля отмерьте 12 см, поставьте иглу в один конец отрезка и проведите дугу. Повторите из другого конца. 3. Соедините точку пересечения дуг с концами основания. Для задачи 3: 1. Начертите равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$). 2. Отложите на $AB$ точку $D$, а на $BC$ точку $E$ на одинаковом расстоянии от вершин $A$ и $C$ соответственно. 3. Проведите отрезки $CD$ и $AE$.