y^2 - 2xy - 3x^2 = 0, y^2 - xy - 2x^2 = 4

Question

Вопрос:

y^2 - 2xy - 3x^2 = 0, y^2 - xy - 2x^2 = 4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений: 1) $y^2 - 2xy - 3x^2 = 0$ 2) $y^2 - xy - 2x^2 = 4$ Разложим первое уравнение на множители. Для этого найдем корни квадратного трехчлена относительно $y$ (представив $x$ как константу): $y^2 - 2xy - 3x^2 = (y - 3x)(y + x) = 0$. Отсюда получаем два случая: **Случай 1: $y = 3x$** Подставим во второе уравнение: $(3x)^2 - x(3x) - 2x^2 = 4$ $9x^2 - 3x^2 - 2x^2 = 4$ $4x^2 = 4$ $x^2 = 1$ $x_1 = 1, x_2 = -1$ Находим соответствующие $y$: Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 3 \cdot 1 = 3$. Если $x_2 = -1$, то $y_2 = 3 \cdot (-1) = -3$. **Случай 2: $y = -x$** Подставим во второе уравнение: $(-x)^2 - x(-x) - 2x^2 = 4$ $x^2 + x^2 - 2x^2 = 4$ $0 = 4$ Уравнение не имеет решений в этом случае. **Ответ:** $(1; 3), (-1; -3)$

y^2 - 2xy - 3x^2 = 0, y^2 - xy - 2x^2 = 4

Ответ ассистента

Другие решения