x^2 + xy - 6y^2 = 0, x^2 - 5xy + 2y^2 = -4

Question

Вопрос:

x^2 + xy - 6y^2 = 0, x^2 - 5xy + 2y^2 = -4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений: 1) $\begin{cases} x^2 + xy - 6y^2 = 0 \\ x^2 - 5xy + 2y^2 = -4 \end{cases}$ Разложим первое уравнение на множители. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + yx - 6y^2 = 0$ относительно $x$ через дискриминант $D = y^2 - 4(1)(-6y^2) = 25y^2$. Корни: $x = \frac{-y \pm 5y}{2}$, откуда $x = 2y$ или $x = -3y$. Случай 1: $x = 2y$ Подставим во второе уравнение: $(2y)^2 - 5(2y)y + 2y^2 = -4$ $4y^2 - 10y^2 + 2y^2 = -4$ $-4y^2 = -4$ $y^2 = 1 \implies y_1 = 1, y_2 = -1$ Если $y_1 = 1$, то $x_1 = 2(1) = 2$. Пара $(2; 1)$. Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 2(-1) = -2$. Пара $(-2; -1)$. Случай 2: $x = -3y$ Подставим во второе уравнение: $(-3y)^2 - 5(-3y)y + 2y^2 = -4$ $9y^2 + 15y^2 + 2y^2 = -4$ $26y^2 = -4$ $y^2 = -4/26$ — решений в действительных числах нет. **Ответ:** $(2; 1), (-2; -1)$.

x^2 + xy - 6y^2 = 0, x^2 - 5xy + 2y^2 = -4

Ответ ассистента

Другие решения