Сколько процентов (с точностью до 0,1%) останется от числа после того, как от него отнимут 4/7 его части, затем 2/15 остатка и ещё 4/11 следующего остатка?

Привет! Давай решим эти логические и математические задачки. ### Задача 13 Сколько процентов останется от числа после того, как от него отнимут $4/7$ его части, затем $2/15$ остатка и ещё $4/11$ следующего остатка? 1. Примем исходное число за 1 (100%). 2. Отняли $4/7$, осталось: $1 - 4/7 = 3/7$. 3. Отняли $2/15$ от остатка, значит, осталось $1 - 2/15 = 13/15$ от предыдущего остатка: $\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{15} = \frac{1}{7} \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{35}$. 4. Отняли $4/11$ от нового остатка, осталось $1 - 4/11 = 7/11$: $\frac{13}{35} \cdot \frac{7}{11} = \frac{13}{5} \cdot \frac{1}{11} = \frac{13}{55}$. 5. Переведем в проценты: $\frac{13}{55} \approx 0,23636... = 23,636...\% \approx 23,6\%$. **Ответ:** 23,6%. ### Задача 14 После того как от числа отняли $33\frac{1}{3}\%$ его, затем $75\%$ остатка и ещё $80\%$ следующего остатка, получилось $14,6875$. Найти это число. Пусть искомое число — $x$. 1. Отняли $33\frac{1}{3}\%$ (это $1/3$), осталось $2/3$ от $x$: $\frac{2}{3}x$. 2. Отняли $75\%$ остатка (это $3/4$), осталось $1/4$ от $2/3x$: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}x$. 3. Отняли $80\%$ от остатка (это $4/5$), осталось $1/5$ от $1/6x$: $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}x = \frac{1}{30}x$. 4. По условию: $\frac{1}{30}x = 14,6875$. 5. $x = 14,6875 \cdot 30 = 440,625$. **Ответ:** 440,625. ### Задача 1 Найдите решение числового ребуса $a,bb + b,ab = 10$, где $a$ и $b$ — различные цифры. Переведем в десятичные дроби: $(a + 0,bb) + (b + 0,ab) = 10$ $(a + \frac{10b + b}{100}) + (b + \frac{10a + b}{100}) = 10$ $a + \frac{11b}{100} + b + \frac{10a + b}{100} = 10$ $(a + b) + \frac{11b + 10a + b}{100} = 10$ $(a + b) + \frac{10a + 12b}{100} = 10$ Так как $a$ и $b$ — цифры, то $a+b$ должно быть либо 9, либо 10. Проверим: Если $a=9, b=1$: $9,11 + 1,91 = 11,02$ (не подходит). Если $a=8, b=2$: $8,22 + 2,82 = 11,04$ (не подходит). Если $a=9, b=0$: $9,00 + 0,90 = 9,9$ (близко, но не 10). Если $a=1, b=9$: $1,99 + 9,19 = 11,18$. Вернемся к уравнению: $100(a+b) + 10a + 12b = 1000 \Rightarrow 110a + 112b = 1000$. Разделим на 2: $55a + 56b = 500$. Если $a=4$: $55 \cdot 4 = 220 \Rightarrow 56b = 280 \Rightarrow b = 5$. Проверка: $4,55 + 5,45 = 10$. Верно! **Ответ:** $a=4, b=5$. ### Задача 2 Из клетчатого квадрата $5 \times 5$ вырезали центральный квадратик $1 \times 1$. Разрежьте оставшуюся фигуру на 6 равных клетчатых фигур. Нужно вырезать 24 клетки (всего 25, минус 1 центральная) на 6 фигур по 4 клетки в каждой. Это классическая задача на разрезание «Г-тетрамино» или прямоугольники $1 \times 4$. Самый простой вариант — разбить на 6 прямоугольников $1 \times 4$. Это легко сделать, «разрезав» квадрат на полоски. Можно, например, отрезать 4 полоски $1 \times 4$ по краям, а оставшееся пространство (Г-образное) также разрезать на 2 части по 4 клетки.