Группа «Пианола» разработала специальное круговое пианино, где играющий стоит внутри кольца, образованного клавишами. Их пианино имеет 41 клавишу.

Для решения задачи определим закономерность нажатий. Пусть клавиши пронумерованы от 0 до 40 (всего 41 клавиша). 1. Первая клавиша имеет номер 0 (смещение 0). 2. Второе нажатие: отступает на 1 клавишу влево $\rightarrow$ смещение $1$. 3. Третье нажатие: отступает еще на 2 клавиши влево $\rightarrow$ смещение $1 + 2 = 3$. 4. Четвертое нажатие: отступает еще на 3 клавиши влево $\rightarrow$ смещение $3 + 3 = 6$. После $n$-го нажатия общее смещение от начальной клавиши составит сумму всех шагов: $S = 1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$. Чтобы вернуться на начальную клавишу, общее смещение должно быть кратно количеству клавиш (41): $\frac{(n-1)n}{2} = 41k$, где $k$ — целое число. Значит, произведение $(n-1)n$ должно делиться на $82$ ($2 \times 41$). Так как $41$ — простое число, один из множителей ($n$ или $n-1$) должен делиться на $41$. Наименьшее $n > 1$ получается при $n = 41$. Проверим: $\frac{(41-1) \times 41}{2} = \frac{40 \times 41}{2} = 20 \times 41 = 820$. Число $820$ делится на $41$ без остатка. **Ответ: 41**