Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x^2 + 26x + 144 = 0

Question

Вопрос:

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x^2 + 26x + 144 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого уравнения воспользуемся теоремой Виета. Согласно ей, для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$. В нашем случае: $x_1 + x_2 = -26$ $x_1 \cdot x_2 = 144$ Найдем два числа, произведение которых равно 144, а сумма равна -26. Так как произведение положительное, а сумма отрицательная, оба корня должны быть отрицательными. Разложим 144 на множители: $144 = 1 \cdot 144$ $144 = 2 \cdot 72$ $144 = 3 \cdot 48$ $144 = 4 \cdot 36$ $144 = 6 \cdot 24$ $144 = 8 \cdot 18$ $144 = 9 \cdot 16$ $144 = 12 \cdot 12$ Нам подходят числа -8 и -18, так как $(-8) + (-18) = -26$ и $(-8) \cdot (-18) = 144$. Так как нужно записать корни в убывающем порядке, то первым идет большее число: $x_1 = -8, x_2 = -18$ Ответ: $x_1 = -8; x_2 = -18$.

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x^2 + 26x + 144 = 0

Ответ ассистента

Другие решения