6. В классе 33 ученика. На уроке им задали три задачи. Каждую задачу решили по 14 учеников. Каждую пару задач решили по 4 ученика. Кроме того, один ученик решил все три задачи. Сколько учеников не решили ни одной задачи?

Question

Вопрос:

6. В классе 33 ученика. На уроке им задали три задачи. Каждую задачу решили по 14 учеников. Каждую пару задач решили по 4 ученика. Кроме того, один ученик решил все три задачи. Сколько учеников не решили ни одной задачи?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств. Пусть: - $N = 33$ (общее число учеников); - $|A| = |B| = |C| = 14$ (количество решивших первую, вторую и третью задачи соответственно); - $|A \cap B| = |A \cap C| = |B \cap C| = 4$ (количество решивших каждую пару задач); - $|A \cap B \cap C| = 1$ (количество решивших все три задачи). Найдем количество учеников, которые решили хотя бы одну задачу (объединение множеств $|A \cup B \cup C|$): $|A \cup B \cup C| = (|A| + |B| + |C|) - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$ $|A \cup B \cup C| = (14 + 14 + 14) - (4 + 4 + 4) + 1$ $|A \cup B \cup C| = 42 - 12 + 1 = 31$ Теперь найдем количество учеников, которые не решили ни одной задачи: $33 - 31 = 2$ **Ответ: 2 ученика.**

Ответ ассистента

Другие решения