Небольшой шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты и в последнюю секунду свободного падения проходит путь в 2 раза больший, чем в предыдущую. С какой скоростью шарик упадет на землю?

Question

Вопрос:

Небольшой шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты и в последнюю секунду свободного падения проходит путь в 2 раза больший, чем в предыдущую. С какой скоростью шарик упадет на землю?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: ускорение свободного падения принято равным $g = 10 \text{ м/с}^2$. **Решение:** 1. Путь, пройденный телом при свободном падении за $n$-ю секунду, определяется по формуле: $h_n = \frac{g}{2}(2n - 1)$ 2. По условию задачи путь в последнюю секунду ($t$) в 2 раза больше пути в предыдущую ($t-1$): $h_t = 2 \cdot h_{t-1}$ 3. Подставим формулу в уравнение: $\frac{g}{2}(2t - 1) = 2 \cdot \frac{g}{2}(2(t - 1) - 1)$ $2t - 1 = 2(2t - 2 - 1)$ $2t - 1 = 2(2t - 3)$ $2t - 1 = 4t - 6$ $2t = 5$ $t = 2,5 \text{ с}$ (общее время падения) 4. Найдем скорость в момент удара о землю: $v = g \cdot t = 10 \cdot 2,5 = 25 \text{ м/с}$ **Ответ: 25 м/с.**

Ответ ассистента

Другие решения