Скорость домашнего интернета составляла 80 Мбит/с. После модернизации её повысили на 25%, но через месяц из-за нагрузки она упала на 25%.

### Решение текстовых задач Во всех этих задачах есть одна хитрость: если величину сначала увеличивают на $x\%$, а затем уменьшают на те же самые $x\%$, результат всегда будет меньше первоначального значения. Проверим: **Задача 7 (скорость интернета)** 1. Скорость увеличили на $25\%$: $80 \cdot 1{,}25 = 100$ (Мбит/с). 2. Скорость упала на $25\%$ от нового значения: $100 \cdot (1 - 0{,}25) = 100 \cdot 0{,}75 = 75$ (Мбит/с). **Ответ:** Скорость стала 75 Мбит/с; она уменьшилась. **Задача 8 (стипендия студента)** 1. Повышение на $12\%$: $12000 \cdot 1{,}12 = 13440$ (руб). 2. Понижение на $12\%$ от новой суммы: $13440 \cdot 0{,}88 = 11827{,}2$ (руб). **Ответ:** Стипендия стала 11827,2 рубля; она уменьшилась. **Задача 9 (площадь озера)** 1. Увеличение на $8\%$: $120 \cdot 1{,}08 = 129{,}6$ (км²). 2. Уменьшение на $8\%$ от новой площади: $129{,}6 \cdot 0{,}92 = 119{,}232$ (км²). **Ответ:** Площадь стала 119,232 км²; она уменьшилась. **Задача 10 (количество книг в библиотеке)** 1. Увеличение на $35\%$: $25000 \cdot 1{,}35 = 33750$ (книг). 2. Уменьшение на $35\%$ от нового количества: $33750 \cdot 0{,}65 = 21937{,}5$ (книг). **Ответ:** Осталось 21937,5 книг (в реальности это число будет целым, но математически выходит так); фонд уменьшился. --- ### Решение уравнений **Решите уравнение:** 2) $-7x + 2 = 3x - 1 \Rightarrow -7x - 3x = -1 - 2 \Rightarrow -10x = -3 \Rightarrow x = 0{,}3$ 3) $10 - 2x = 12 + x \Rightarrow -2x - x = 12 - 10 \Rightarrow -3x = 2 \Rightarrow x = -2/3$ 4) $6x - 19 = -2x - 15 \Rightarrow 6x + 2x = -15 + 19 \Rightarrow 8x = 4 \Rightarrow x = 0{,}5$ 5) $0{,}2x + 3{,}4 = 0{,}6x - 2{,}6 \Rightarrow 0{,}2x - 0{,}6x = -2{,}6 - 3{,}4 \Rightarrow -0{,}4x = -6 \Rightarrow x = 15$ 6) $\frac{5}{6}x + 12 = \frac{1}{4}x - 2 \Rightarrow \frac{5}{6}x - \frac{1}{4}x = -2 - 12 \Rightarrow \frac{10-3}{12}x = -14 \Rightarrow \frac{7}{12}x = -14 \Rightarrow x = -14 \cdot \frac{12}{7} \Rightarrow x = -24$ **Найдите корень уравнения:** 1) $10x + 7 = 8x - 9 \Rightarrow 10x - 8x = -9 - 7 \Rightarrow 2x = -16 \Rightarrow x = -8$ 2) $20 - 3x = 2x - 45 \Rightarrow -3x - 2x = -45 - 20 \Rightarrow -5x = -65 \Rightarrow x = 13$ 3) $2{,}7 + 1{,}9x = 2x + 1{,}5 \Rightarrow 1{,}9x - 2x = 1{,}5 - 2{,}7 \Rightarrow -0{,}1x = -1{,}2 \Rightarrow x = 12$ 4) $\frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8 \Rightarrow \frac{13}{18}x - \frac{7}{12}x = 8 - 13 \Rightarrow \frac{26-21}{36}x = -5 \Rightarrow \frac{5}{36}x = -5 \Rightarrow x = -5 \cdot \frac{36}{5} \Rightarrow x = -36$