Вариант 1 Вычислить: 1. sin(-п/3)cos(-п/6) + ctg(-п/4);

Question

Вопрос:

Вариант 1 Вычислить: 1. sin(-п/3)cos(-п/6) + ctg(-п/4);

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти тригонометрические примеры вместе. Помним, что функции синус, тангенс и котангенс нечетные: $\sin(-x)=-\sin x$, $\text{tg}(-x)=-\text{tg} x$, $\text{ctg}(-x)=-\text{ctg} x$, а косинус четный: $\cos(-x)=\cos x$. 1. $\sin(-\frac{\pi}{3})\cos(-\frac{\pi}{6})+\text{ctg}(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{6})-\text{ctg}(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = -\frac{3}{4} - 1 = -1,75$. 2. $\frac{1+\text{ctg}^2(-\frac{\pi}{3})}{1+\text{tg}^2(-\frac{\pi}{3})} = \frac{1+(-\frac{1}{\sqrt{3}})^2}{1+(-\sqrt{3})^2} = \frac{1+\frac{1}{3}}{1+3} = \frac{\frac{4}{3}}{4} = \frac{1}{3}$. 3. $2\cos(-\frac{\pi}{4})\sin(-\frac{\pi}{4})+\text{ctg}(-\frac{\pi}{6})+\cos^2(-\frac{\pi}{3}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) - \text{ctg}(\frac{\pi}{6}) + (\frac{1}{2})^2 = -1 - \sqrt{3} + 0,25 = -0,75 - \sqrt{3}$. 4. $\sin(-2\pi)+\text{tg}(-\frac{3\pi}{2})-\cos(-\frac{\pi}{2})+\text{ctg}(-\frac{\pi}{6}) = 0 + \text{tg}(\frac{\pi}{2}) \text{ (не определено)} - 0 - \sqrt{3}$. *Примечание:* Выражение не имеет смысла, так как $\text{tg}(\frac{3\pi}{2})$ не определен. 5. $\frac{4-\cos^2(-\frac{\pi}{4})-\sin^2(-\frac{\pi}{4})}{3\sin(-\frac{\pi}{6})} = \frac{4-(\cos^2(\frac{\pi}{4})+\sin^2(\frac{\pi}{4}))}{3(-\frac{1}{2})} = \frac{4-1}{-1,5} = \frac{3}{-1,5} = -2$. 6. $3\cos(-\frac{\pi}{3})+2-4,5\text{tg}(-2\pi)+\frac{1}{6}\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 - 4,5 \cdot 0 + \frac{1}{6} \cdot 1 = 1,5 + 2 + 0 + \frac{1}{6} = 3,5 + \frac{1}{6} = \frac{7}{2} + \frac{1}{6} = \frac{21+1}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$.

Вариант 1 Вычислить: 1. sin(-п/3)cos(-п/6) + ctg(-п/4);

Ответ ассистента

Другие решения