Вариант 3. Вычислить: 5 - cos^2(-pi/6) + sin^2(-pi/3) / 4 sin(-pi/3) - cos(-pi/6);

### Вариант 3 **1. Вычислить:** $\frac{5 - \cos^2(-\frac{\pi}{6}) + \sin^2(-\frac{\pi}{3})}{4 \sin(-\frac{\pi}{3}) - \cos(-\frac{\pi}{6})}$ Используем формулы приведения и значения тригонометрических функций: $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ Подставляем значения: $\frac{5 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{4(-\frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}}{-2\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{-\frac{5\sqrt{3}}{2}} = 5 \cdot (-\frac{2}{5\sqrt{3}}) = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$ **2. Вычислить:** $3\sqrt{3} \sin(-\frac{\pi}{3}) + 2 \operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) - 7 \cos(-\pi)$ Значения: $\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) = -\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4}) = -1$ $\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$ Вычисляем: $3\sqrt{3}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2(-1) - 7(-1) = -\frac{3 \cdot 3}{2} - 2 + 7 = -4,5 + 5 = 0,5$ ### Вариант 4 **1. Вычислить:** $\frac{6 - \sin^2(-\frac{\pi}{4}) + \cos^2(-\frac{\pi}{3})}{5 \cos(-\frac{\pi}{3}) + 2 \sin(-\frac{\pi}{4})}$ Значения: $\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ Вычисляем: $\frac{6 - (-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2}{5(\frac{1}{2}) + 2(-\frac{\sqrt{2}}{2})} = \frac{6 - \frac{2}{4} + \frac{1}{4}}{\frac{5}{2} - \sqrt{2}} = \frac{6 - 0,5 + 0,25}{2,5 - \sqrt{2}} = \frac{5,75}{2,5 - \sqrt{2}}$ Чтобы избавиться от иррациональности, умножим на сопряженное: $\frac{5,75(2,5 + \sqrt{2})}{6,25 - 2} = \frac{5,75(2,5 + \sqrt{2})}{4,25} = \frac{23}{17}(2,5 + \sqrt{2}) = \frac{23(5 + 2\sqrt{2})}{34}$ **2. Вычислить:** $4\sqrt{2} \cos(-\frac{\pi}{4}) - 5 \operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6}) + 3 \sin(-\frac{\pi}{2})$ Значения: $\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6}) = -\operatorname{tg}(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$ Вычисляем: $4\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}) - 5(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3(-1) = 2 \cdot 2 + \frac{5\sqrt{3}}{3} - 3 = 4 - 3 + \frac{5\sqrt{3}}{3} = 1 + \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{3 + 5\sqrt{3}}{3}$